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加工自由曲面的刀具选择研究

1 引言
目前，数控加工技术在自由曲面加工中的应用越来越广泛，如各种叶轮或涡轮的叶片、汽车外覆盖件的冲压模具、某些注塑模具等的加工。选择什么样的刀具来对自由曲面加工，直接关系到零件的加工精度和加工效率，目前市场上的CAD/CAM软件还不能自动进行选择，所以，对刀具应用进行分析-然后优化选用，不仅是加工合格曲面零件所必须的，也是CAD/CAM软件的开发和完善的重要依据。
2 刀具类型及其工艺特点

常用的加工自由曲面的刀具主要有:平底立铣刀、球头铣刀、锥柄立铣刀、小刀杆球头铣刀、环底铣刀等。
为了分析的方便，根据刀具的特点，我们可以简单地把加工自由曲面的刀具类型分为两类: 平底立铣刀和球头立铣刀(环底铣刀介于二者之间)。
球头立铣刀在曲面的数控加工中应用最普遍，它的底部为球形，切削过程中，切削刃和工件的接触面的法线始终通过刀具的中心，使得刀具的行距计算与干涉避免计算简单化，因此，球头刀的编程和使用比较方便，并且球头刀对加工对象的适应能力很强。但球头刀加工也存在不足之处，由于球头刀切削刃上各点的切削情况不一，越接近球头刀的底部切削条件越差，如:容屑空间小、底部切削效率低及切削速度不恒定等。正是这些缺点导致了球头刀刀具易磨损、加工效率与表面质量难以提高，另外，球头刀加工时的走刀行距一般比相同直径的平底立铣刀加工时的行距小，相比之下，加工效率较低。
平底立铣刀是平面铣削的主要刀具。在多轴加工中，可以通过控制刀轴的倾角来对曲面进行加工，获得较大的有效半径，提高刀具有效切削刃与被加工曲面的接近程度。在满足相同残留高度要求的前提下，可以采用较大的行距加工，从而减少走刀次数，提高加工效率。此外，它的切削条件好，能够保证切削速度的稳定性和容屑空间。它的缺点是数学模型复杂，刀具轨迹及干涉运算也复杂。
综上所述，平底立铣刀较球头立铣刀在曲面五轴加工中具有非常大优势，在曲面加工及编程时应首先考虑使用平底立铣刀。
3 刀具与曲面的干涉形式及对策
在空间自由曲面的加工中，刀具与曲面的干涉主要表现为三种形式:一是刀刃与曲面的曲率干涉，即刀刃在比较平面进行投影后，投影曲线的曲率小于曲面在该方向的法曲率而造成刀具对曲面的过切：二是刀具底部与曲面的碰撞干涉：三是刀杆与曲面的碰撞干涉。本文针对这三种干涉形式，采取“无刀底干涉、 无曲率干涉、 无刀杆干涉”的避免干涉策略。在此基础上，建立了相应的刀轴矢量调整算法，解决了路径规划中的刀具干涉问题。此外，该策略在确保不与曲面发生干涉的前提下，使刀具得以尽可能与曲面贴合，增加了切削宽度，提高了曲面的加工效率。
4 刀具相关参数的确定
4.1 平底立铣刀的有效半径计算
曲面的粗加工和半精加工均可采用平底立铣刀。实际的五轴加工中，为了使平底立铣刀加工曲面时不发生干涉，常使刀具倾斜一个角度，这个倾角使得平底立铣刀的实际有效半径不等于铣刀半径，铣刀的有效半径与刀轴倾角有关。
设刀轴矢量ax绕切触点向进给方向f转动一个角度β， 同时还使刀具绕切触点偏转一个角度α(又称侧偏角)，如图2所示。 这两个角度便可以完全决定了刀轴的方位。因为被加工曲面在不同点处的曲率通常是不同的，所以各点的刀轴方位角也不同。
平底立铣刀的刀轴矢量转动两个角度后， 其刀具底平面在与进给方向垂直的法平面内的投影为一椭圆， 其数学方程式表示如下: x2 + y2 =1
 
R2 (Rcosβcosα)2

根据上式x可以求得该椭圆的曲率半径为: ρ=  1+( dy )3/2  = [1+ x2sin2βcosα ]3/2
 
dx R2-x2
 
d2y sinβcosα [1+ x2 ]
 
√  (R2-x2)3
R2-x2
 
 
dx2

如果采用一个通过刀触点和椭圆长半轴的两个端点的圆弧来近似参与切削的下半个椭圆则不会出现精度误差。这个圆弧的半径可以作为刀具的平均有效半径Re。 Re= 1+sin2βcos2α R=kR
 
2sinβcosα

根据上式可知，刀具的平均有效半径随刀轴倾角β的变化而变化，当平底刀的倾角β在0°～15°范围内有一个小的变化时，k会发生较大的变化，实际上在不发生切削干涉时β应尽可能的小(例如取3°)，这时可以得到一个较大(k=9.6)的有效刀具半径。 因此，在用平底立铣刀加工自由曲面时， 在不发生切削干涉的前提下使用较小的轴倾角，可以得到较大的有效半径。
4.2 加工凹曲面区域时，刀轴倾角的确定实例
从不产生局部干涉考虑确定最小轴倾角
根据以上的分析结果可知，走刀轨迹线是凹曲线。为避免干涉和改善切削状况， 必须将端铣刀的刀轴矢量绕刀触点沿进给方向旋转一个角度γ，以获得较好的零件表面质量。
可知，为避免切削干涉，刀轴最小倾角应为: γ=arcsin( R )
 
ρmin
式中：R——铣刀半径，
ρmin——加工区域沿进给方向法曲率半径的最小值，即: ρmin=min{ρ}
从不产生全局干涉考虑确定最终刀具的轴倾角
可以通过加工软件仿真进行验证，在加工区域内，以最小轴倾角进行铣削时不与曲面其它部分发生干涉。 在实际加工过程中，为了保证良好的切削情况，取刀具倾角为:
β=γ+γ0
其中，可根据实践经验取γ0=2°～3°。
4.3 球头立铣刀刀具直径的选择
曲面的精加工常采用球头立铣刀， 球头立铣刀刀具半径由曲面的最大主曲率决定。 设曲面区域的最大主曲率为k1、k2，且K=k1·k2<0。 设k1>0，k2<0，则k1对应于被加工曲面的凹向，为防止走刀步长内的过切干涉，应以min{k1}为依据确定刀具的半径。 R<R1= 1
 
max{k1}

然后根据刀具规格选择合适的刀具半径。

4.4 球头立铣刀的直径和行距的关系
刀具切削曲面的残余高度是验证加工是否满足精度要求的首要标准， 它不仅与曲面的几何性质相关， 而且还取决于路径间距和刀具的类型与尺寸(如图4所示)，残余高度的计算公式如下: h= ρ-R L2
 
8Rρ
式中，h——残余高度：
L——刀具在当前切削点的行距：
ρ——曲面在垂直于刀具进给方向的法曲率半径：
R——刀具半径：
由上式可知:(1)对一个给定的曲面进行加工，如果精度确定(即残余高度h 给定)，则大尺寸的刀具可以取大的行距，有利于曲面加工效率的提高。(2)刀具半径必须满足R< ρ的条件，否则，残余高度h<0，发生过切现象，所以法曲率半径小的曲面要用小半径刀具加工。
5 结语
在使用CAD/CAM软件对曲面加工时， 要求用户自主选取刀具类型及刀具尺寸，计算机会自动避免干涉，计算出刀具轨迹。 这样的刀具轨迹， 可以有效地加工出产品，但精度和效率不能保证，所以，在对自由曲面加工之前，就要做好刀具类型和刀具尺寸选择工作。